为什么1-cosx的极限等于(x^2)/2的极限
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∵ 1-cosx = 1 - {1-2sin²(x/2)} = 2sin²(x/2)
又 ∵ sin(x/2) 与 (x/2) 是等价无穷小
∴ 2sin²(x/2) 与 2 * (x/2) ² 即 (x²)/2 是等价无穷小
∴ 1-cosx的极限等于 (x²)/2 的极限
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有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得,需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。
1、夹逼定理:
(1)当x∈U(Xo,r)(这是Xo的去心邻域,有个符号打不出)时,有g(x)≤f(x)≤h(x)成立
(2)g(x)—>Xo=A,h(x)—>Xo=A,那么,f(x)极限存在,且等于A
不但能证明极限存在,还可以求极限,主要用放缩法。
2、单调有界准则:单调增加(减少)有上(下)界的数列必定收敛。
在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛,然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ,并且要满足极限是趋于同一方向 ,从而证明或求得函数的极限值。
Sievers分析仪
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是的。传统上,对于符合要求的内毒素检测,最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线;必须有重复的阴性控制;每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪,这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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本回答由Sievers分析仪提供
2017-06-29
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∵ 1-cosx = 1 - {1-2sin²(x/2)} = 2sin²(x/2)
又 ∵ sin(x/2) 与 (x/2) 是等价无穷小
∴ 2sin²(x/2) 与 2 * (x/2) ² 即 (x²)/2 是等价无穷小
∴ 1-cosx的极限等于 (x²)/2 的极限
又 ∵ sin(x/2) 与 (x/2) 是等价无穷小
∴ 2sin²(x/2) 与 2 * (x/2) ² 即 (x²)/2 是等价无穷小
∴ 1-cosx的极限等于 (x²)/2 的极限
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1
解析:
// A/B=0/0型,使用洛必达法则
x→0时,
lim[(1-cosx)/(x²/2)]
=lim[(1-cosx)'/(x²/2)']
=lim[sinx/x]
=lim[cosx/1]
=1/1
=1
解析:
// A/B=0/0型,使用洛必达法则
x→0时,
lim[(1-cosx)/(x²/2)]
=lim[(1-cosx)'/(x²/2)']
=lim[sinx/x]
=lim[cosx/1]
=1/1
=1
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等价无穷小。用洛必达法则可以证明
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