Question

在求不定积分的时候求出原函数里有ln是不是要在对数部分加绝对值？

在求不定积分的时候求出原函数里有ln是不是要在对数部分加绝对值？如果可以保证x正那是不是就可以去掉了？

Answer 1

对于求解不定积分的题目，如果对数的真数部分>0，去掉绝对值符号；如果不确定，需要加绝对值符号。

对于求解微分方程时需要进行不定积分的，一般不需要绝对值符号。这是因为求解的是满足微分方程的通解，即y关于x的函数表达式，认为x在定义域取值，满足对数有意义。

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。

函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。

参考资料来源：百度百科——不定积分

Answer 2

积分:1/(ulnu)du
=积分:1/lnud(lnu)
=ln|lnu|+C
(C是常数)
由题目可以知道u>0的,所以lnu中的u不用加绝对值
而lnu有正负,要加绝对值

其实很简单,
对数的真数一定要大于0
积分:1/xdx
=ln|x|+C

有一些情况,真数是恒大于0的,则加与不加绝对值是没有关系的

而对于你说的求解齐次方程的情况,也是要考虑绝对值的,
只是去掉绝对值之后加上正负号了!
我举个例子:
求到这里了:
cotudu=dx/x
ln|sinu|=ln|x|+c
sinu=+/-e^c*x
令:+/-e^c=C
则:
sinu=Cx

不知道这样的解释你是不是满意?

Answer 3

对于求解不定积分的题目，如果对数的真数部分>0，去掉绝对值符号；如果不确定，需要加绝对值符号。
对于求解微分方程时需要进行不定积分的，一般不需要绝对值符号。这是因为求解的是满足微分方程的通解，即y关于x的函数表达式，认为x在定义域取值，满足对数有意义。

Answer 4

考研中，我们老师说不管什么都可以去掉绝对值，因为x没有值本身结果就无意义，而且一般不出不定积分计算，定积分才需要考虑带绝对值进行计算，这样好处是在微分方程中计算方便。不知道对不对，仅作为参考吧

追问

完全正确

Answer 5

可以去掉

追问

👌