高等数学对一个三阶分式如何进行分式裂项？有公式吗？
高等数学对一个三阶分式如何进行分式裂项？有公式吗？如图这种分式除了待定系数法之外还有什么方法可以裂项吗？参考答案中一步带过，似乎并不是用待定系数法求解的而且这个用待定系数...
高等数学对一个三阶分式如何进行分式裂项？有公式吗？如图这种分式除了待定系数法之外还有什么方法可以裂项吗？参考答案中一步带过，似乎并不是用待定系数法求解的 而且这个用待定系数法算比较困难
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2个回答
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用待定系数法很好算的，可能是你想解三元一次方程组所以觉得麻烦，其实不需要对比系数解方程组。
设y=1/[(x-a)(x-b)(x-c)]=A/(x-a)+B/(x-b)+C/(x-c) ，
通分比较分子，得到
A(x-b)(x-c)+B(x-a)(x-c)+C(x-a)(x-b)=1
你这里不要展开左边对比系数，而要取x为a,b,c代入，
取x=a,得到 A(a-b)(a-c)=1，所以 A=1/[(a-b)(a-c)]
取x=b ...(你应该懂了）
设y=1/[(x-a)(x-b)(x-c)]=A/(x-a)+B/(x-b)+C/(x-c) ，
通分比较分子，得到
A(x-b)(x-c)+B(x-a)(x-c)+C(x-a)(x-b)=1
你这里不要展开左边对比系数，而要取x为a,b,c代入，
取x=a,得到 A(a-b)(a-c)=1，所以 A=1/[(a-b)(a-c)]
取x=b ...(你应该懂了）
追问
谢谢～因为参考答案中对这一部分写的是显然，xxxxx，所以我误以为是有裂项公式的
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