Question

证明：若x→+∞及x→-∞时，函数f（x)的极限都存在且都等于A，则lim(x→∞)f(x)=A

Answer 1

根据定义
lim(x→+∞)f(x)=A⇒对任意E>0,存在X1>0,当x>X1时,|f(x)-A|<E
lim(x→-∞)f(x)=A⇒对任意E>0,存在X2>0,当x<-X2时,|f(x)-A|<E
取X=max{X1,X2},则当|x|>X时,|f(x)-A|<E
即lim(x→∞)f(x)=A

Answer 2

引用sumeragi693的回答：
根据定义
lim(x→+∞)f(x)=A⇒对任意E>0,存在X1>0,当x>X1时,|f(x)-A|<E
lim(x→-∞)f(x)=A⇒对任意E>0,存在X2>0,当x<-X2时,|f(x)-A|<E
取X=max{X1,X2},则当|x|>X时,|f(x)-A|<E
即lim(x→∞)f(x)=A

取x1和x2最小的那个吧