Question

f(x)的二阶导数等于零，为什么不是曲线y=f(x)的拐点的充分条件?

Answer 1

f的二阶导数不存在或为零，不能断定为曲线y=f的拐点。

由拐点的定义可以知道，若点(x，f(x) )为曲线y=f(x)的拐点，则f(x)的二阶导数等于0，而若f(x)的二阶导数等于0，并不能保证点(x，f(x) )为曲线y=f(x)的拐点，还需要条件在这一点f(x)的三阶导数不等于0。

所以f(x)的二阶导数等于0，是点(x，f(x) )为曲线y=f(x)的拐点的必要不充分条件。

扩展资料：

将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f’（x）仍然是x的函数，则y’=f’（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

判断函数极大值以及极小值。结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。

参考资料来源：百度百科——二阶导数

Answer 2

f的二阶导数不存在或为零，不能断定为曲线y=f的拐点

由拐点的定义可以知道,
若点(x,f(x) )为曲线y=f(x)的拐点,
则f(x)的二阶导数等于0,
而若f(x)的二阶导数等于0,并不能保证点(x,f(x) )为曲线y=f(x)的拐点,
还需要条件在这一点f(x)的三阶导数不等于0
所以
f(x)的二阶导数等于0,
是点(x,f(x) )为曲线y=f(x)的拐点
的必要不充分条件

Answer 3

与f'(x)=0不是曲线y=f(x)的极值点的充分条件同理

Answer 4

引用勤奋的上大夫的回答：
f的二阶导数不存在或为零，不能断定为曲线y=f的拐点

由拐点的定义可以知道,
若点(x,f(x) )为曲线y=f(x)的拐点,
则f(x)的二阶导数等于0,
而若f(x)的二阶导数等于0,并不能保证点(x,f(x) )为曲线y=f(x)的拐点,
还需要条件在这一点f(x)的三阶导数不等于0
所以
f(x)的二阶导数等于0,
是点(x,f(x) )为曲线y=f(x)的拐点
的必要不充分条件

是拐点也不一定二阶导等于零吧？还可能二阶导不存在