Question

关于常用的等价无穷小量代换

我想问一下，照片中说明 当x趋于0时，有7组等价无穷小量可以代换！（是不是可以理解为只有当x趋于0时，这7组才可以代换？x趋于其他时就不可以！）
但是照片的最下面，又举例：当x趋于1和无穷的两种情况下也可以代换！
那么是不是说不管x趋于什么（0，常数或无穷）这7组都可以代换，或者是不光这7组其他的也可以代换？

Answer 1

x只是一个未知的代表数，可以用x表示亦可以用(f+f²/1000)表示，可以将其想象为一个框框，而这个框框的极限只要趋于0且被用于乘式便可以运用等价进行求解。

如代表数(1/x)，当x趋于无穷时，这个代表数整体趋于0

如代表数(x²-1)，当x趋于1时，这个代表数整体趋于0

如代表数(f+f²/1000)，当f趋于0时，这个代表数整体趋于0

书上写的是需要学生学会整体意识！😊

Answer 2

当x→0时， sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2x^2 a^x-1~xlna e^x-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~1/nx loga(1+x)~x/lna 值得注意的是，等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（也不是不能替换，但是有条件）

追问

可能是我没说清楚！
我的意思是：上面这几组等价无穷小量代换的要求，是必须要求x趋于0时才可以吗？还是说x趋于1（常数）或∞时也可以代换？

Answer 3

必须x趋向于0，举例中x虽然趋向于1，但是x平方-1还是等于0