大学高数极限题
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因为1/√(n^2+1)>1/√(n^2+2)>...>1/√(n^2+n)
所以n/√(n^2+1)>1/√(n^2+1)+1/√(n^2+2)+...+1/√(n^2+n)>n/√(n^2+n)
因为lim(n->∞)n/√(n^2+1)=lim(n->∞)n/√(n^2+n)=1
所以根据极限的敛迫性
lim(n->∞)[1/√(n^2+1)+1/√(n^2+2)+...+1/√(n^2+n)]=1
所以n/√(n^2+1)>1/√(n^2+1)+1/√(n^2+2)+...+1/√(n^2+n)>n/√(n^2+n)
因为lim(n->∞)n/√(n^2+1)=lim(n->∞)n/√(n^2+n)=1
所以根据极限的敛迫性
lim(n->∞)[1/√(n^2+1)+1/√(n^2+2)+...+1/√(n^2+n)]=1
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