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(xy+yz)/(x^2+y^2+z^2)
=(sqrt(2)/2)·(sqrt(2)xy+sqrt(2)yz)/(x^2+y^2+z^2)
因为sqrt(2)xy≤(2x^2+y^2)/2
sqrt(2)yz≤(y^2+2z^2)/2
因此(sqrt(2)/2)·(sqrt(2)xy+sqrt(2)yz)/(x^2+y^2+z^2)
≤(sqrt(2)/2)·((2x^2+y^2)/2+(y^2+2z^2)/2)/(x^2+y^2+z^2)
=(sqrt(2)/2)
因此原式最大值为(sqrt(2)/2)
等号成立当且仅当y = sqrt(2)x=sqrt(2)z
（注：回答中，sqrt(2)就是根号2的意思。sqrt()就是开平方）
=(sqrt(2)/2)·(sqrt(2)xy+sqrt(2)yz)/(x^2+y^2+z^2)
因为sqrt(2)xy≤(2x^2+y^2)/2
sqrt(2)yz≤(y^2+2z^2)/2
因此(sqrt(2)/2)·(sqrt(2)xy+sqrt(2)yz)/(x^2+y^2+z^2)
≤(sqrt(2)/2)·((2x^2+y^2)/2+(y^2+2z^2)/2)/(x^2+y^2+z^2)
=(sqrt(2)/2)
因此原式最大值为(sqrt(2)/2)
等号成立当且仅当y = sqrt(2)x=sqrt(2)z
（注：回答中，sqrt(2)就是根号2的意思。sqrt()就是开平方）
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