Question

高数 求原函数

Answer 1

“如果f(x)连续，则一定存在原函数；如果f(x)不连续，有第一类可去、跳跃间断点或第二类无穷间断点，那么包含此间断点的区间内，一定不存在原函数；如果f(x)不连续，有第二类振荡间断点，那么包含此间断点的区间内，原函数可能存在，也可能不存在。” 第一题f(x)有无穷间断点x=0，且函数在f(0)处有定义，也就不存在原函数。你写的F(x)在x=0处不连续，自然不可导，也就不是f(x)的原函数。第二题f(x)有振荡间断点x=0，而原函数在x=0处的左右极限相等，就能补充定义F(0)=0，原函数存在。