Question

配凑法求函数解析式的具体题目和方法有哪些？

Answer 1

• 有些求解析式的问题，可能求解会遇到困难。这时就要抓住题目本身的特点，根据条件，通过“凑”、“配”，让题目条件转化为容易求解的形式。我们通过几个例题来看具体操作过程，同学们要通过，模仿、练习从而掌握这种方法。
  先看例题：

• 例：已知，求f(x)的解析式
  方法一：换元法
  
  方法二：配凑法
  将等式右边上下同时除以x2有：
  
  将用x替换，即可得到函数解析式，即

• 整理：
  配凑法求函数解析式
  由已知条件可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式
  已知复合函数f(g(x))的解析式，用换元法，t=g(x)，x=h(t)

• 要注意新元的取值范围

• 再看一个练习，要注意换元法和配凑法的区别与联系
  练：设函数f(x)满足，则f(x)的解析式为()
  
  解：如果用换元法做这个题目
  令
  发现，用换元法解x的时候很困难，但用凑配法就变得简单了

• 注意：函数的定义域
  因为，当x=1时等号成立
  所以函数定义域为x≥2
  所以本题选D

• 练：已知，求f(x).
  方法一：配凑法
  解：通过观察，复合函数内层为，则需要在等式右边也凑配出相同的形式
  注意取值范围：
  再将替换为x，可得：
  ，要注意自变量的取值范围
  方法二：换元法

• 注意：配凑法的实质仍是换元（整体换元）

• 总结：
  1.注意观察题目条件，合理配凑，使题目容易求解。
  2.注意配凑法与换元法的区别与联系，平时做题时要多思考