Question

复变函数本质极点处的留数是零吗？

Answer 1

f(z)=z^4/(z-i)
由f(z)=0可得零点为0（3个重根）
孤立奇点为i,因分母不能为零,且z=i为一阶极点.故极点的个数为一个.
z=i处得留数：Res(f,i)=(lim(z->i))[(z-i)*f(z)]=i^4=1 ((lim(z->i))表示z趋向i的极限)