Question

初三几何证明

初三几何证明难道大家给看看

Answer 1

(1)
延长DF 到 Q，使得DE=EQ，
连接 BQ，BF
容易知道BDQ是等边三角形
通过角边角，容易证明 直角三角形 BCP全等BEF
所以 BP=BF
所以三角形BPS全等于PFQ
DP=FQ
所以 AD =BD=DQ=DF+FQ=DF+DP
（2）
和 (1)的证明方法差不多，可以知道 AD=DF-DP

追问

想知道图3⃣️如何证明DP=AD+DF麻烦了，困扰了很久

追答

第三图，是在 CP线段上选一点 Q 使得 角 DBQ =60度 就可以了

追问

然后DQB为等边三角形，接下来如何证明QP等于DF?卡在这里了

追答

实际上第 3个图有点问题。
P在 DC 的 延长线上的时候， 有两种情况。
第一种情况是 PC>CD . 那么 就是 图3， 可以 在 CP之间选一点 Q 使得 角 DBQ=60度
第二种情况是 PC<CD ，这时候情况又有不同

追问

按照第一种情况做，找到Q点后，接下来应该是一步全等三角形证明，但是我找不到

追答

图三 PC>DC 的时候
在 CD中间取 Q，使得 角 DBQ=60度
三角形 BDF 全等 三角形 BQP
你的辅助线做的不好。 看 我的 (1)的证明过程
如果 P在DC延长线， PC<DC
这时候的关系 是 AD=DF+DP
证明方法差不多

追问

你的两个三角形全等的条件可以告诉我么

追答

两边 夹角
BD=BQ
BF=BP （利用 三角形 BEF全等BCP 证明）
还有对应夹角相等。

追问

BF等于BP如何证明

追答

上面说了呀 BF=BP
利用 三角形 BEF全等BCP 证明
这个全等 用到 角边角
BE=BC, 还有 他两边的角

追问

对不起，我没理解这两个直角三角形如何证明的全等

抱歉了，再指点一下呗

我有强迫症…………

还在么

追答

BD 是角平分线，角A=30度
所以 ADB 是等腰三角形
DE 是 底边的高。 所以 BE =AB/2=BC
角DBF=角DBQ-角FBQ=60度-角FBQ=角FBP-角FBQ=角QBP
角 EBF=30度+角DBF=30度+角QBP=角CBP

追问

最后一个问题角FBP为什么是60度

拜托🙏

Answer 2

你辅助线已经作出来了，AD=BD(简单可证)
PM=DP;PB=PF;
∠DPM=∠FPB=60°，同时减去∠FPM；
∴∠DPF=∠MPB,根据边角边
△FDP和△PMB全等；
∴DF=BM ∵DP=DM
∴AD=BD=DM+MB=DF+DP
∴AD=DF+DP

追问

想知道图3⃣️如何证明DP=AD+DF麻烦了，困扰了很久

追答

辅助线，由P做AB垂线，交DB延长线与M

全等三角形PFD和PBM

追问

然后证明阴影三角形全等对么

厉害厉害，真是高手

追答

过奖了

追问

能不能加一个微信

点错了，悬赏应该给你的，我再发一个空白的，你回复就行