1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128的简便运算
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128
=(1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/128)-1/128
=(1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/64)-1/128
=1-1/128=127/128
每一项后面的分母都是前面的一半，所以可以在原来的式子最后+1/128，可以发现从后往前算,就是2个1/128加起来变成1个1/64，然后2个1/64加起来变成1个1/32，依次类推，最后就是2个1/2加起来变成1。
扩展资料：
简便计算中常用的定律
1、加法交换律
两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，叫做加法交换律。
定律： a+b=b+a
2、加法结合律
三个数相加，先把前二个数相加，再加第三个数，或者，先把后二个数相加，再加上第一个数，其和不变。这叫做加法结合律。
定律： a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
3、减法性质
在减法中，被减数、减数同时加上或者减去一个数，差不变。
定律：a-b=(a+c)-(b+c) ab=(a-c)-(b-c)
在减法中，被减数增加多少或者减少多少，减数不变，差随着增加或者减少多少。反之，减数增加多少或者减少多少，被减数不变，差随着减少或者增加多少。
在减法中，被减数减去若干个减数，可以把这些减数先加，差不变。
定律：a –b - c = a - (b + c)
4、乘法交换律
个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，叫做乘法的交换律。
定律：a×b = b×a
5、乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数，或者，先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。
定律：a×b×c = a×(b×c)
6、乘法分配律
两个数的和（或差）与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加（或相减）。这叫做乘法分配律。
定律： (a + b) ×c= a×c + b×c (a - b)×c= a×c - b×c
=(1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/128)-1/128
=(1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/64)-1/128
=1-1/128=127/128
每一项后面的分母都是前面的一半，所以可以在原来的式子最后+1/128，可以发现从后往前算,就是2个1/128加起来变成1个1/64，然后2个1/64加起来变成1个1/32，依次类推，最后就是2个1/2加起来变成1。
扩展资料：
简便计算中常用的定律
1、加法交换律
两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，叫做加法交换律。
定律： a+b=b+a
2、加法结合律
三个数相加，先把前二个数相加，再加第三个数，或者，先把后二个数相加，再加上第一个数，其和不变。这叫做加法结合律。
定律： a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
3、减法性质
在减法中，被减数、减数同时加上或者减去一个数，差不变。
定律：a-b=(a+c)-(b+c) ab=(a-c)-(b-c)
在减法中，被减数增加多少或者减少多少，减数不变，差随着增加或者减少多少。反之，减数增加多少或者减少多少，被减数不变，差随着减少或者增加多少。
在减法中，被减数减去若干个减数，可以把这些减数先加，差不变。
定律：a –b - c = a - (b + c)
4、乘法交换律
个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，叫做乘法的交换律。
定律：a×b = b×a
5、乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数，或者，先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。
定律：a×b×c = a×(b×c)
6、乘法分配律
两个数的和（或差）与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加（或相减）。这叫做乘法分配律。
定律： (a + b) ×c= a×c + b×c (a - b)×c= a×c - b×c
=(1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/128)-1/128
=(1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/64)-1/128
=1-1/128=127/128
每一项后面的分母都是前面的一半,所以可以在原来的式子最后+1/128,可以发现从后往前算,就是2个1/128加起来变成1个1/64,然后2个1/64加起来变成1个1/32,依次类推,...最后就是2个1/2加起来变成1.
1.1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64
=32/64+16/64+8/64+4/64+2/64+1/64
=(32+16+8+4+2+1)/64
=63/64
2.1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64
=(1-1/2)+(1/2-1/4)+(1/4-1/8)+(1/8-1/16)+(1/16-1/32)+(1/32-1/64)
=1-1/2+1/2-1/4+1/4-1/8+1/8-1/16+1/16-1/32+1/32-1/64
=1-1/64
=63/64
3.原式=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/64-1/64=1-1/64=63/64
4原式
=(32+16+8+4+2+1)/64
=63/64;
5、令m=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64
两边同时乘2,得：
2m=1+1/2+1/4+1/8+...+1/32
两式相减,得：
m=1-1/64=63/646、作一矩形,(对不起,发不了图)对折得1/2,再对折得1/4,再对折得1/8,再对折得1/16,再对折得1/32,再对折得1/64,和为63/64
7、
这个是一个公比为1/2的等比数列求和
Sn=(a1-an×q)/(1-q)=(1/2-1/64×1/2)/(1-1/2)=63/ 64
8、原式=(1/2+1/4)+1/8+1/16+1/32+1/64
=(3/4+1/8)+1/16+1/32+1/64
=(7/8+1/16)+1/32+1/64
=. . .
=63/64
=1-1/2+1/2-1/4+1/4-1/8+1/8-1/16+1/16-1/32+1/32-1/64+1/64-1/128
=1-1/128
=127/128
