Question

数学求详细过程

Answer 1

已知f(x)在(0，+∞)上是增函数，且f(x)>0，f(3)=1；试判断g(x)=f(x)+1/f(x)在(0,3]上
的增减性，并予以证明
解：∵f(x)在(0，+∞)上是增函数，且f(x)>0，f(3)=1；∴①当x∈(0，3]上时0<f(x)<1；
故1<1/f(x)<1/f²(x)，即1-1/f²(x)<0；②f'(x)>0;
于是g'(x)=f'(x)-f'(x)/[f(x)]²=[1-1/f²(x)]f'(x)<0;
即g(x)在(0，3]上时减函数。