Question

如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E.

Answer 1

答案：180゜.

解题过程如下：

连结BC，∵∠E+∠D+∠EFD=∠1+∠2+∠BFC=180°，

又∵∠EFD=∠BFC，

∴∠E+∠D=∠1+∠2，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E

=∠A+∠ABD+∠ACE+∠1+∠2

=∠ABC+∠A+∠ACB

=180゜．

本题考点：三角形内角和定理。

考点点评：本题考查了三角形的内角和定理，正确作出辅助线，证明∠E+∠D=∠1+∠2是关键。

扩展资料：

任意n边形内角和公式

任意n边形的内角和公式为θ=180°·（n-2）。其中，θ是n边形内角和，n是该多边形的边数。从多边形的一个顶点连其他的顶点可以将此多边形分成(n-2)个三角形，每个三角形内角和为180°，故，任意n边形内角和的公式是:θ=（n-2）·180°，∀n=3，4，5，…。

Answer 2

做如上辅助线！

Answer 3

图

Answer 4

连结BC，∵∠E+∠D+∠EFD=∠1+∠2+∠BFC=180°，
又∵∠EFD=∠BFC，
∴∠E+∠D=∠1+∠2，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=∠A+∠ABD+∠ACE+∠1+∠2
=∠ABC+∠A+∠ACB
=180゜．

Answer 5

连接BE，
∠BOE=180°-∠BOD=180°-（∠C+∠D）
∠B+∠E+180°-∠BOE+∠A=180°
∠B+∠E+180°-（180°-∠C-∠D)+∠A=180°
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°