∫(1/x)*√[(1+x)/x]
1个回答
展开全部
换元,令t=√(1+x)/x=√(1+1/x),则t²=1+1/x,故x=1/(t²-1)
故∫1/x√(1+x)/xdx
=∫(t²-1)td(1/(t²-1))
=-∫(t²-1)t*2t/(t²-1)²dt
=-2∫t²/(t²-1)dt
=-2∫(1+1/(t²-1))dt
=-2∫(1+1/(t+1)(t-1))dt
而裂项公式1/(t+1)(t-1)=(1/(t-1)-1/(t+1))/2
所以
-2∫(1+1/(t+1)(t-1))dt
=-2∫dt-∫1/(t-1)dt+∫1/(t+1)dt
=-2t-ln绝对值(t-1)+ln绝对值(t+1)+C
(C为常数)
再把t=√(1+x)/x代入即可.
故∫1/x√(1+x)/xdx
=∫(t²-1)td(1/(t²-1))
=-∫(t²-1)t*2t/(t²-1)²dt
=-2∫t²/(t²-1)dt
=-2∫(1+1/(t²-1))dt
=-2∫(1+1/(t+1)(t-1))dt
而裂项公式1/(t+1)(t-1)=(1/(t-1)-1/(t+1))/2
所以
-2∫(1+1/(t+1)(t-1))dt
=-2∫dt-∫1/(t-1)dt+∫1/(t+1)dt
=-2t-ln绝对值(t-1)+ln绝对值(t+1)+C
(C为常数)
再把t=√(1+x)/x代入即可.
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
华瑞RAE一级代理商
2024-04-11 广告
impulse-4-xfxx是我们广州江腾智能科技有限公司研发的一款先进产品，它结合了最新的技术创新和市场需求。此产品以其卓越的性能和高效的解决方案，在行业内树立了新的标杆。impulse-4-xfxx不仅提升了工作效率，还为用户带来了更优...
点击进入详情页
本回答由华瑞RAE一级代理商提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
