Question

已知a,b,c≥0,且a+b+c=1,求证1/(a^2+a+1)+1/(b^2+b+1)+1/(c^2+c+1)≥7/3

Answer 1

已知a、b、c是非零实数,且a^2+b^2+c^2=1,a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3,求a+b+c的值
a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3

a(1/b+1/c)+1+b(1/c+1/a)+1+c(1/a+1/b)+1=-3+3
a(1/a+1/b+1/c)+b(1/a+1/b+1/c)+c(1/a+1/b+1/c)=0
(a+b+c)*(1/a+1/b+1/c)=0
a+b+c=0
或1/a+1/b+1/c=0
(bc+ac+ab)/(abc)=0
ab+ac+bc=0
a^2+b^2+c^2=1
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1+0
(a+b+c)^2=1
a+b+c=1或-1
综上所述a+b+c=0或1或-1

Answer 2

我虽不会证明，但我知道当 a、b、c 都等于 1/3 时，左=27/13，并不成立。

Answer 3

题目有问题！
你不妨取 a=b=c=1/3，代入可得该复杂算式=27/13
但是 27/13 < 7/3
所以，该题错误！