Question

f(x)存在单调递增时f'(x)的值一定大于零吗？

Answer 1

不一定，就算f（x）是单调递增的，也可能存在某个孤立的点的导数是0。
例如函数f（x）=x³，这个函数在（-∞，+∞）区间内都是单调递增的。但是在x=0这点的导数等于0。
也可能在某些点不可导。
例如函数f（x）=x^1/3（x的三分之一次方，即x的三次方根）在在（-∞，+∞）区间内都是单调递增的。但是在x=0这点不可导。