线性代数问题 关于矩阵的迹相关结论的证明
原版题目是日语和英语版的,见图。只有第四问不会,求大神帮忙解答一下第四问的答案,前三问都会,其结论可以直接用。题目翻译后如下:以下所有内容均只考虑n*n的实矩阵。将矩阵A...
原版题目是日语和英语版的,见图。只有第四问不会,求大神帮忙解答一下第四问的答案,前三问都会,其结论可以直接用。题目翻译后如下:以下所有内容均只考虑n*n的实矩阵。将矩阵A对角元素之和称为矩阵的迹,记作Tr(A)。回答下列问题。(1)对于任意矩阵A与B,证明Tr(AB)=Tr(BA)(2)对于任意矩阵A与任意正则矩阵,证明Tr((B^(-1))AB)=Tr(A)(3)对于特征值均非负的对称矩阵A,证明Tr(A^2)<=Tr(A)^2(4)对于任意两个对称矩阵A和B,证明Tr(AB)^2<=Tr(A^2)Tr(B^2)原题摘自日本九州大学平成26年システム情报科学府修士入学试験一般入试问题ー线形代数
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