Question

简单解定积分，求问这个怎么解出来的？

Answer 1

我怎么感觉你的答案不对！

追问

哈哈你跟我算的一样，但答案的确是这样的😂

Answer 2

根据a的大小分段去绝对值然后积分得到的

追问

求过程

追答

a的范围？

Answer 3

case 1: 0<a<1
∫(0->1) x|x-a| dx
=-∫(0->a) x(x-a) dx +∫(a->1) x(x-a) dx
=- [ (1/3)x^3 -(1/2)ax^2]|(0->a) + [ (1/3)x^2 -(1/2)ax^2]|(a->1)
=-[ (1/3)a^3 -(1/2)a^3] + [ (1/3 -1/2) - ( (1/3)a^3 -(1/2)a^3 ) ]
=-1/6 + (1/3)a^3
case 2: a≤0
∫(0->1) x|x-a| dx
=-∫(0->1) x(x-a) dx
= - [ (1/3)x^3 -(1/2)ax^2] |(0->1)
=(1/6)a^3
case 3: a≥1
∫(0->1) x|x-a| dx
=∫(0->1) x(x-a) dx
= [ (1/3)x^3 -(1/2)ax^2] |(0->1)
=-(1/6)a^3