Question

一道带三角函数的求极限问题他谢谢！在线等！

第一道填空题的过程 是什么呢

Answer 1

当极限是加减形式时，若两部分极限存在，则可以分开算，这道题第一部分将数值直接带入可得到结果0，第二部分运用等价无穷小，常见的等价无穷小在图中写出来了。

Answer 2

注意对于任意的x，arctan(1/x)∈[-π/2,π/2]
也就是说arctan(1/x)是有限量
所以lim xarctan(1/x)=0 (x→0)

另一边

lim x/tan7x (x→0)

=lim 7x*cos7x/(7sin7x) (x→0)
=lim (cos7x)/7 (x→0) (sin7x与7x为等阶无穷小)
=1/7
所以原式的极限为1/7

追问

太感谢您啦

能再请教你一道题嘛

实在不太明白

第一道填空题 应该怎么思考呢

追答

lim xsin(2/x) (x→∞)
令y=1/x，则
lim (sin2y)/y (y→0)
=lim 2(sin2y)/(2y) (sin2y与2y为等阶无穷小)
=2
另一边
注意 对于任意的x. sin3x∈[-1,1]
也就是说 sin3x是有限量
所以lim sin3x/x=0 (x→∞)
所以原式的极限为2

追问

谢谢您！

Answer 3

把tan7x=sin7x/cos7x
x=0代进去，第一项为0
第二项为
x*cos7x/sin7x=x/7x=1/7
答案1/7