大神们,这个题用泰勒公式怎么求极限(一定要用泰勒公式)
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2018-11-28 · 知道合伙人教育行家
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用泰勒公式与等价无穷小替换是一回事,只是取的无穷小的阶(实质是精确度)不同而已。
如 sinx ~ x 是等价无穷小替换,sinx ~ x-x^3/6 也是,同样 sinx ~ x-x^3/6+x^5/120 照样是。
本题中,cosx 取 1-x^2/2,cos2x 取 1-(2x)^2/2 = 1-2x^2,
cos3x 取 1-(3x)^2/2,sinx 取 x-x^3/6,sin3x 取 3x-(3x)^3/6,
最后的 sinx 取 x,
代入计算得 [1-(1-x^2/2)(1-2x^2)(1-9x^2/2)] / [(3x-x^3/2)-(3x-9x^3/2)] * x
=(7x^3-49x^5/4+9x^7/2) / (4x^3)
= 7/4 - 49x^2/16 + 9x^4/8,
因此极限 = 7/4 。
如 sinx ~ x 是等价无穷小替换,sinx ~ x-x^3/6 也是,同样 sinx ~ x-x^3/6+x^5/120 照样是。
本题中,cosx 取 1-x^2/2,cos2x 取 1-(2x)^2/2 = 1-2x^2,
cos3x 取 1-(3x)^2/2,sinx 取 x-x^3/6,sin3x 取 3x-(3x)^3/6,
最后的 sinx 取 x,
代入计算得 [1-(1-x^2/2)(1-2x^2)(1-9x^2/2)] / [(3x-x^3/2)-(3x-9x^3/2)] * x
=(7x^3-49x^5/4+9x^7/2) / (4x^3)
= 7/4 - 49x^2/16 + 9x^4/8,
因此极限 = 7/4 。
北京埃德思远电气技术咨询有限公司
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