请大神帮忙解答这道高数二阶常系数微分方程题！谢谢大家🙏
1个回答
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二元一次方程组联立，可得：
y1=(1/2)*e^x+(1/2)*e^(-x)
y2=(1/2)*e^x+(-1/2)*e^(-x)
因为e^x与e^(-x)相互独立，所以方程的通解即为y=C1*e^x+C2*e^(-x)
特征方程的根r=±1，即特征方程r^2-1=0
所以p=0，q=-1
y1=(1/2)*e^x+(1/2)*e^(-x)
y2=(1/2)*e^x+(-1/2)*e^(-x)
因为e^x与e^(-x)相互独立，所以方程的通解即为y=C1*e^x+C2*e^(-x)
特征方程的根r=±1，即特征方程r^2-1=0
所以p=0，q=-1
追问
谢谢你，不过什么是相互独立？通解那里还是不太明白
追答
相互独立就是对于方程a*e^x+b*e^(-x)=0，只有当a=b=0时，等式才成立
因为这是一个二阶微分方程，所以基础解系里只有两个相互独立的元素，即e^x和e^(-x)
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