arcsin√x/（√x（1-x））dx的定积分
计算过程如下：
令√x＝u，则：x＝u^2，dx＝2u。
∴∫［arcsin√x/√（1－x）］dx
＝∫［arcsinu/√（1－u^2）］2u
＝－2∫arcsinu｛－2u/［2√（1－u^2）］｝du
＝－2∫arcsinud［√容（1－u^2）］
＝－2［√（1－u^2）］arcsinu＋2∫［√（1－u^2）］d（arcsinu）
＝－2［√（1－u^2）］arcsinu＋2∫［√（1－u^2）］［1/√（1－u^2）］
＝－2［√（1－u^2）］arcsinu＋2∫
＝2u－2［√（1－u^2）］arcsinu＋C
＝2√x－2［√（1－x）］arcsin√x＋C
一般定理
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
计算过程如下：
令√x＝u，则：x＝u^2，dx＝2u。
∴∫［arcsin√x/√（1－x）］dx
＝∫［arcsinu/√（1－u^zhi2）］2udu
＝－2∫arcsinu｛－2u/［2√（1－u^2）］｝du
＝－2∫arcsinud［√（1－u^2）］
＝－2［√（1－u^2）］arcsinu＋2∫［√（1－u^2）］d（arcsinu）
＝－2［√（1－u^2）］arcsinu＋2∫［√（1－u^2）］［1/√（1－u^2）］
＝－2［√（1－u^2）］arcsinu＋2∫
＝2u－2［√（1－u^2）］arcsinu＋C
＝2√x－2［√（1－x）］arcsin√x＋C
扩展资料：
若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
计算过程如下：
令√x＝u，则：x＝u^2，dx＝2u。
∴∫［arcsin√x/√（1－x）］dx
＝∫［arcsinu/√（1－u^2）］2u
＝－2∫arcsinu｛－2u/［2√（1－u^2）］｝du
＝－2∫arcsinud［√容（1－u^2）］
＝－2［√（1－u^2）］arcsinu＋2∫［√（1－u^2）］d（arcsinu）
＝－2［√（1－u^2）］arcsinu＋2∫［√（1－u^2）］［1/√（1－u^2）］
＝－2［√（1－u^2）］arcsinu＋2∫
＝2u－2［√（1－u^2）］arcsinu＋C
＝2√x－2［√（1－x）］arcsin√x＋C
扩展资料
某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。
求极限基本方法有
1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；
2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；
3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。
4、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。
可以使用换元法，详情如图所示
有任何疑惑，欢迎追问
∫(arcsin√x)/√(x-x^2)dx
令t=√x ,则 x=t^2 dx=2tdt
原式=∫(arcsint)/(t^2-t^4)^0.5dt^2
=2∫(arcsint)/(1-t^2)^0.5dt
=2∫arcsint/d(arcsint)
=(arcsint)^2+C
=[arcsin(√x)]^2+C...
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