Question

这道电路题的第二问怎么求？

Answer 1

解：电压源us（t）=√2cos（0.5t）=√2cos（-0.5t）=√2sin[90°-（-0.5t）]=√2sin

（0.5t+90°），所以Us（相量）=1∠90°，Is（相量）=0.5∠0°，ω=0.5rad/s。

Xc=1/ωC=1/（0.5×2）=1（Ω）。

一、戴维南：将Z=-jXc=-j1从电路中断开。

Uan（相量）=Is（相量）×0.5=0.5∠0°×0.5=0.25∠0°=0.25（V）。

Ubn（相量）=Us（相量）×2/（2+2）=1∠90°×0.5=0.5∠90°=j0.5（V）。

因此Uoc（相量）=Uab（相量）=Uan（相量）-Ubn（相量）=0.25-j0.5=0.25√5∠-63.43°（V）。

将电压源短路、电流源开路，得到：Zeq=0.5+2∥2=1.5（Ω）。

戴维南：I（相量）=Uoc（相量）/（Zeq-jXc）=0.25√5∠-63.43°/（1.5-j1）=0.25√5∠-63.43°/1.8028∠-33.69°=0.31∠-29.74°（A）。

所以：i（t）=0.31√2sin（0.5t-29.74°） （A）。

二、节点电压法：

节点1：U1（相量）/0.5+[U1（相量）-U2（相量）]/（-j1）=0.5∠0°；

节点2：[U1（相量）-U2（相量）]/（-j1）=U2（相量）/2+[U2（相量）-1∠90°]/2。

解方程组：U1（相量）=（1.5+j1）/13， U2（相量）=（3.5+j4.5）/13。

U1（相量）-U2（相量）=（-2-j3.5）/13=0.31∠240.26°（V）。

所以：I（相量）=[U1（相量）-U2（相量）]/（-j1）=0.31∠240.26°/1∠-90°=0.31∠330.26°=0.31∠-29.74°（A）。

i（t）=0.31√2sin（0.5t-29.74°） （A）。

本题还可以采用叠加定理来计算。

追问

这道题能不能用叠加定理来坐下？

做

它不能这么做吗？

对那个回路直接列个方程就好了

追答

你直接列写KVL方程求Uoc也是可以的，只是注意右边的电压源的相量表达式错了，应该是j1，电源等效变换为电流源就为0.5∠90°。
叠加定理也可以使用。

追问

右边的电压源的向量表达式哪错了？它不是这么算的？

追答

如果你采用余弦相量，即Us（相量）的角度为0°，那么左侧的电流源表达式为正弦，幅角就不会是0°了。如果把电流相量为0°，则电压相量则为90°。

追问

是不是当两个值一个是正弦量一个是余弦量，那么必须换成正弦量或余弦量？而若只有一个值时则不用换？

追答

不同的教材对相量的定义不同，有的教材用正弦相量、有的是余弦相量。但是不管采用正弦还是余弦，最后写出瞬时表达式的时候，必须和原来的保持一致。但是给出的激励信号中，既包含正弦、也包含余弦的，必须统一起来，否则最后的结果是无法写出瞬时表达式的。所以你的追问是肯定的。

Answer 2

电容的阻抗是1/2πfc也就是1/ωc，算成阻抗之后再求就是了