Question

定积分应用的一道题

求解第七题的第二小问

Answer 1

7、解：见下图：先求切线与y=lnx的交点，设切线为y=kx.....(i),k=y'=dlnx/dt=1/x,代入（i）得：y=(1/x)*x=1,lnx=1，x=e,k=1/e;切线为y=x/e......(ii);

(1) 参照图1，S=∫(0,1)(x/e)dx+∫(1,e)(x/e-lnx)dx=[x^2/(2e)](0,1)+[x^2/(2e)+xlnx-x](1,e)

=e/2+elne-e+1=e/2+1;

(2) 参照图2，V=2π∫(0,1)y(x2-x1)dy=2π∫(0,1)(ye^y-ey^2)dy

=2π[ye^y-e^y-ey^3/3](0,1)=2π(e-e+1-e/3)=2π-2eπ/3。

Answer 2

最大利润为：862.5

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是第七题的第二小问。。

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