Question

你说定义在R上的奇函数一定有f（0）等于0，那么这怎么解释呢？

定义为R没错吧，不间断对吧

Answer 1

奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（odd function）。

1727年，年轻的瑞士数学家欧拉在提交给圣彼得堡科学院的旨在解决“反弹道问题”的一篇论文（原文为拉丁文）中，首次提出了奇、偶函数的概念。

1. 两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数[2] 。

2. 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3. 两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4. 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

5. 当且仅当

（定义域关于原点对称）时，

既是奇函数又是偶函数。奇函数在对称区间上的积分为零。

希望我能帮助你解疑释惑。

Answer 2

首先：因为是奇函数
所以：f（x）= - f（ - x）
如果：f（0）≠0
那么f（0）= - f（ - 0）
即f（0）= - f（ 0）
因为f（0）≠0，所以f（0）就出现了两个值
因为函数的一个x只能对应一个f（x）
所以假设不成立
所以f（0）=0（只有定义在R上的奇函数才有此结论）

Answer 3

解：（1）∵f(x)是奇函数且0∈R，∴f(0)=0，即 ，∴b=1， ∴ ，又由f(1)=-f(-1)知， ，∴a=2， ∴ 。 （2）f(x)在(-∞，+∞)上为减函数，证明如下：设x 1 ，x 2 ∈(-∞，+∞)且x 1 ＜x 2 ，则 ， ∵y=2 x 在(-∞，+∞)上为增函数且x 1 ＜x 2 ，∴ 且y=2 x ＞0恒成立， ∴ ， ∴f(x 1 )-f(x 2 )＞0， ∴f(x)在(-∞，+∞)上为减函数。（3）∵f(x)是奇函数， ∴f(x 2 -x)+f(2x 2 -t)＜0等价于f(x 2 -x)＜-f(2x 2 -t)=f(-2x 2 +t)，又∵f(x)是减函数， ∴x 2 -x＞-2x 2 +t，即一切x∈R，3x 2 -x-t＞0恒成立， ∴判别式△=1+12t＜0，即t＜ 。

Answer 4

你不觉得自己画图很搞笑吗?奇函数关於原点对称,所以你的图像如果有点(0,b),那麼根据对称性,图像上也一定会有(0,-b).请问x=0,y对应了b和-b两个数,这叫做函数?

Answer 5

你x0下方不能取值，所以这个函数不连续。多学一点数学，去认真体会定义中的字词含义，别搞了一半给自己整魔怔了。