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首先设出圆的方程
然后用点到直线距离公式算出半径
讲数值带入所设方程中得到答案
第二问首先设出圆的方程
然后将ABC三点坐标分别带入上式得到一个方程组
解出方程组，讲数值带入所设方程中得到答案
拓展部分点到直线距离公式
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第一问：
首先设圆的标准方程，其次求出圆心，然后用点到直线的距离公式求出R可解。
第二问：
同样的方法，先设圆的标准方程，然后将A，B，C三点带入联立解方程可得
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总结：（1）利用相切得到半径R的值，这是解决问题的关键。
（2）由三个点去确定圆的方程，要分别求出两个点所对应的垂直平分线方程，再联立方程求出圆心坐标。如果直接代入计算会比较复杂。
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首先求出圆心坐标，其次用点到直线距离公式（因为刚好相切所以距离等于R），在用圆的标准形式的半径推导求出圆的标准方程
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(1)圆心在点(0,2)且与直线x−2y+1=0相切的圆，
其半径为r=d=|1×0−2×2+1|12+(−2)2−−−−−−−−√=35√
所求圆的方程为：x2+(y−2)2=95；
(2)圆心在x轴上,设为(a,0),且过点(3,3√)、(0,0)，
所以圆的半径为r=(3−a)2+(3√−0)2−−−−−−−−−−−−−−−−√=(0−a)2+(0−0)2−−−−−−−−−−−−−−√，
解得a=2，
所以圆心为(2,0)，半径为2，
所求圆的方程为：(x−2)2+y2=4.
其半径为r=d=|1×0−2×2+1|12+(−2)2−−−−−−−−√=35√
所求圆的方程为：x2+(y−2)2=95；
(2)圆心在x轴上,设为(a,0),且过点(3,3√)、(0,0)，
所以圆的半径为r=(3−a)2+(3√−0)2−−−−−−−−−−−−−−−−√=(0−a)2+(0−0)2−−−−−−−−−−−−−−√，
解得a=2，
所以圆心为(2,0)，半径为2，
所求圆的方程为：(x−2)2+y2=4.
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【题目】来源: 作业帮
求符合下列条件的圆的方程：
(1)圆心在点(0,2)且与直线x−2y+1=0相切；
(2)圆心在x轴上,且过点(3,3√)、(0,0).
【考点】
圆的一般方程
【解析】
（1）利用圆心到切线的距离等于半径，求出半径r，即可写出圆的方程；
（2）设出圆心（a，0），利用半径相等列方程求出a的值，得出圆心与半径，即可写出圆的方程．
【解答】
(1)圆心在点(0,2)且与直线x−2y+1=0相切的圆，
其半径为r=d=|1×0−2×2+1|12+(−2)2−−−−−−−−√=35√
所求圆的方程为：x2+(y−2)2=95；
(2)圆心在x轴上,设为(a,0),且过点(3,3√)、(0,0)，
所以圆的半径为r=(3−a)2+(3√−0)2−−−−−−−−−−−−−−−−√=(0−a)2+(0−0)2−−−−−−−−−−−−−−√，
解得a=2，
所以圆心为(2,0)，半径为2，
所求圆的方程为：(x−2)2+y2=4.
求符合下列条件的圆的方程：
(1)圆心在点(0,2)且与直线x−2y+1=0相切；
(2)圆心在x轴上,且过点(3,3√)、(0,0).
【考点】
圆的一般方程
【解析】
（1）利用圆心到切线的距离等于半径，求出半径r，即可写出圆的方程；
（2）设出圆心（a，0），利用半径相等列方程求出a的值，得出圆心与半径，即可写出圆的方程．
【解答】
(1)圆心在点(0,2)且与直线x−2y+1=0相切的圆，
其半径为r=d=|1×0−2×2+1|12+(−2)2−−−−−−−−√=35√
所求圆的方程为：x2+(y−2)2=95；
(2)圆心在x轴上,设为(a,0),且过点(3,3√)、(0,0)，
所以圆的半径为r=(3−a)2+(3√−0)2−−−−−−−−−−−−−−−−√=(0−a)2+(0−0)2−−−−−−−−−−−−−−√，
解得a=2，
所以圆心为(2,0)，半径为2，
所求圆的方程为：(x−2)2+y2=4.
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