Question

线性代数题？

Answer 1

Answer 2

因为 r(A) = n-1
所以齐次线性方程组AX=0 的基础解系含 n-r(A)=1 个解向量.
所以AX=0的任一个非零解都是它的基础解系.
因为 AA*=|A|E=0.
所以 A* 的列向量都是 AX=0 的解.
再由已知A中某元素代数余子式不等于0,不妨设 Aij≠0.
则 (Ai1,Ai2,...,Aij,...,Ain)^T 是AX=0的非零解向量
故 (Ai1,Ai2,.,Ain)^T 是AX=0的一个基础解系.
所以 方程组的全部解为 c(Ai1,Ai2,.,Ain)^T

Answer 3

利用行列式性质计算 行列式 的值，很简单。
用 第三行乘 （-2） 加到 第一行，行列式的值 不变。那么 行列式 的第一行 变成 0 0 0 6.
此时行列式的 值 等于 6X（-1）X 对应代数余子式M14。
现在 计算 M14 ，就是
0 3 1
2 0 0
3 -7 8

这是三行三列。 因为第二行 只有一个 非零。 所以 M14= 2 X(-1)X M21
M21就是 下面的行列式的 值
3 1
-7 8
这个 直接算，3X8 -（-7）=31.
最后 所求 结果是 6X（-1） X 2 X （-1）X 31=372.