Question

反常积分问题，如图所示，一式是怎么到二式的？

Answer 1

=-(x→∞）lim[(lnx)/(1+x)]+ln[1/(1+1)]=-(x→∞）lim[(lnx)/(1+x)]

令f(x)=lnx,g(x)=1+x

根据洛必达法则，f'(x)=1/x，g'(x)=1，则-(x→∞）lim[(lnx)/(1+x)]=-(x→∞）lim[f'(x)/g(x)]=

-(x→∞）lim(1/x)=0

=（1→+∞）∫dx/[x*(x+1)]=（1→+∞）∫[1/x-1/(x+1)]dx=（1→+∞）∫dx/x-（1→+∞）∫dx/(x+1)=lnx丨（1→+∞）-ln（x+1）丨（1→+∞）=ln[x/(x+1)]丨（1→+∞）

Answer 2

😁