这道平面几何题怎么解?

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匿名用户
2020-02-18
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如图所示,延长CD至点E,使得DE=DB,连接AE、BE,

因为∠ABC=∠ACB=70°,所以△ABC为等腰三角形,

可令△ABE绕点A旋转至△ACF,连接DF。

因为∠DBC=40°,∠DCB=20°,所以∠BDE=60°,

又因为DE=DB,所以△BDE为等边三角形,

则由∠ABD=30°可知AB垂直平分DE,易知△ABD≌△ABE,

因为△ACF是由△ABE旋转而来,所以△ABD≌△ABE≌△ACF,

有AD=AE=AF,DE=DB=BE=FC,∠BAD=∠BAE=∠CAF,

且∠ABD=∠ACF=30°,则∠DCF=20°,∠DBC=∠FCB=40°,

又因为BD不平行于CF,所以四边形DBCF为等腰梯形,

有DF∥BC,所以∠DCF=∠DCB=∠CDF=20°,

即△CDF为等腰三角形,有DE=FC=FD,易知△ADE≌△ADF,

所以∠DAF=∠DAE=2∠BAD=2∠BAE=2∠CAF,

因为在等腰△ABC中∠ABC=∠ACB=70°,则∠BAC=40°,

易算得∠DAF=∠DAE=20°,∠BAD=∠BAE=∠CAF=10°,

所以∠DAC=∠DAF+∠CAF=20°+10°=30°。

百度网友12f50d8
2020-02-15 · TA获得超过457个赞
知道小有建树答主
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角元塞瓦定理
所求角为30度
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