Question

证明三次根号3-根号2是无理数

Answer 1

无理数加减无理数不一定等于无理数；2+根号2是无理数；根号2是无理数；相减是2,是有理数。

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 

常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

定义

在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度（“度量”）。

常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。

可以看出，无理数在位置数字系统中表示（例如，以十进制数字或任何其他自然基础表示）不会终止，也不会重复，即不包含数字的子序列。

Answer 2

用反证法，假设三次根号2-根号3是有理数，即三次根号2-根号3=a，其中a∈Q，则三次根号2=a+√3，即2=a³+3√3a²+9a+√27=a³+9a+3（a²+9）√3。等式左边是一个有理数，而等式右边是一个无理数，矛盾。故三次根号2-根号3是无理数。

Answer 3

+9a+√27=a³，即2=a³，假设三次根号2-根号3是有理数;+3√3a²，而等式右边是一个无理数;+9a+3（a²，即三次根号2-根号3=a用反证法。等式左边是一个有理数，其中a∈q，则三次根号2=a+√3;+9）√3，矛盾。故三次根号2-根号3是无理数

Answer 4

用反证法，假设三次根号2-根号3是有理数，即三次根号2-根号3=a，其中a∈Q，则三次根号2=a+√3，即2=a³+3√3a²+9a+√27=a³+9a+3（a²+9）√3。等式左边是一个有理数，而等式右边是一个无理数，矛盾。

Answer 5

用反证法，假设它是有理数，则它可用一个分数p/q表示，其中p和q互质。
然后得到矛盾就行了。