Question

如图，在△ABCD中，E，F是对角边AC上的两点，AE=CF。 求证：BE=DF。

Answer 1

证明：∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD(平行线的内错角相等)，
∵AD=BC(平行四边形对边平行且相等)，AE=CF，即：AE+EF=AF=CF+EF=CE，
∴△ADF≌△BCE(边角边对应相等的两个三角形全等)，∴BE=DF(全等三角形对应边相等)。

Answer 2

证明：
四边形ABCD是平行四边形
∴∠BAE=∠DCF
∴AB=CD
∵AE=CF
∴△BAE≌△DCF
∴BE=DF
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Answer 3

解∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD且AB等于CD
∴角BAE=角DCF【两直线平行；内错角相等】
又∵AE=CF
∴△ABE≌△CDF【两边一夹角】
∴BE=DF