Question

如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE=AD，连接BE,CE .

Answer 1

解：（1）连接BE，则ABCE为四边形，
因为AD=DE,BD=DC，即四边形ABCE的对角线互相平分。
所以，ABCE为平行四边形；
（2
）当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE/2）时，四边形ABEC是菱形，
∵AE=2AD，
∴AD=DE，
又点D为BC中点，
∴BD=CD，
∴四边形ABEC为平行四边形，
∵AB=AC，
∴四边形ABEC为菱形。

Answer 2

延长ad至e，使de=ad，连接ec
因为
ad是中线
所以
d是bc的中点
所以
dc=db
因为
de=ad，角cde=角bda，dc=db
所以
三角形cde全等于三角形bda
所以
ce=ab
因为
在三角形aec中
ce
ac>ae，ce=ab
所以
ab
ac>ae
因为
de=ad
所以
ae=2ad
因为
ab
ac>ae
所以
ab
ac>2ad