如图,在△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB,(1)求证:AC是▷BDC外接圆的切线
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要证AC为圆O的切线,只要证明OE垂直AC即可。
连接OE和BE,则,OE=OB
(同为圆O的半径)
故,角OBE=角OEB,但,OBE角=角CBE
(题设)
故,角OEB=角CBE
(等量置换)
故,OE//BC
(内错相等)
因,AC垂直BC,
故,OE垂直于AC
所以,AC是圆O的切线,(圆O是△BDE的外接圆)
要证AC为圆O的切线,只要证明OE垂直AC即可。
连接OE和BE,则,OE=OB
(同为圆O的半径)
故,角OBE=角OEB,但,OBE角=角CBE
(题设)
故,角OEB=角CBE
(等量置换)
故,OE//BC
(内错相等)
因,AC垂直BC,
故,OE垂直于AC
所以,AC是圆O的切线,(圆O是△BDE的外接圆)
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