Question

高一数学 含绝对值的不等式的取值问题

Answer 1

要解含绝对值的不等式的问题，第一步几乎都是去绝对值符号，要想去绝对值，就要知道绝对值中数的正负，但式子中含有x，无法直接比较大小，所以要分情况讨论，比如第一题，你的思维过程就应该是：当X-3>0是什么情况,X+1>0是什么情况……虽说思维过程是这样,但这样一步步来很麻烦.
我想你们老师一定讲过,将绝对值符号中的式子的根画在数轴上，这些根会将数轴分成几部分，所以第一题枢轴被分成三部分，也就是讨论三次，当x<-1时，当-1≤x≤3时，当x>3时,再具体来去绝对值
当x<-1时,
(两个绝对之中的数都小于零,去掉绝对值符号应该变相反数)
所以,|X-3|=3-x,|X+1|=
-x-1,将不等式左面的式子整理一下即为左式=4
当-1≤x≤3时,
|X-3|=3-x,|X+1|=x+1,整理左式,可得,左式=
-2x+2
当x>3时,
|X-3|=x-3,|X+1|=x+1,整理左式,可得,左式=-4
将图画出,先不管右式的m,画好图,可以看出左式最小值为-4(其实可以看出很多东西,比如说最大值,但这道题要的是最小值而已)
要想|X-3|-|X+1|
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Answer 2

解：
当≤-3时，-x-3+5-2x=2-3x＞m
此时只需2-3x的最小值＞m即可
2-3x的最小值为x=-3时的值为11，所以m＜11
当-3＜x≤5/2时
x+3+5-2x=8-x＞m
在此范围内，8-x的最小值为x=5/2时的值，为11/2
故，此时m的范围为：m＜11/2
当x＞5/2时
x+3+2x-5=3x-2＞m
由于3x-2此时的最小值为11/2，但是并取不到11/2
所以m≤11/2
综上所述，m＜11/2
不懂欢迎追问，望采纳！！！

Answer 3

1
m<-4
2
[-2,2]
3[-2,2]
这三道题目都是用绝对值的几何意义解答的，画出数轴一眼可知答案