Question

已知等比数列an的公比为q(q>0),Sn是an的前n项和,求lim（an/Sn）的值

Answer 1

a(n)
=
aq^(n-1),
a
=
a(1)
=
s(1)
>
0,
q
=
1时，s(n)
=
na
>
0.满足要求。
q不等于1时，
s(n)
=
a[q^n-1]/(q-1).
q>1时，q^n-1>0,q-1>0,
s(n)
=
a[q^n-1]/(q-1)
>0.
满足要求。
-1<q<1时，q^n
-
1
<
0,
q
-
1
<
0,
满足要求。
q
=
-1时，s(2m)
=
a[(-1)^(2m)
-
1]/(-1-1)
=
0,不满足要求。
q
<
-1时，s(2m)
=
a[q^(2m)
-
1]/(q-1)
=
a[(q^2)^m
-
1]/(q-1),
(q^2)^m
-
1
>
0,
q
-
1
<
0,
s(2m)
<
0,
不满足要求。
因此，
q的取值范围为q>-1.