Question

亲，教我啊，已知f x 是定义在r上的奇函数，当x＞0时，f(X)=x²-2x+3,求f(x)

Answer 1

取x＜0，则-x＞0，则f（-x）=x²+2x+3，又f（x）是R上的奇函数，所以f（x）=-f（-x）=-x²-2x-3，所以f（x）的解析式为f（x）=【x²-2x+3（x＞0），-x²-2x-3（x＜0）】

Answer 2

奇函数定义f(-x)=-f(x)
当x=0时，f(0)=-f(0),f(0)=0
当x<0时，-x>0（大于0部分有解析式，可以代入）
f(-x)=(-x)^2-2(-x)+3=x^2+2x+3
由定义可得f(x)=-f(-x)=-x^2-2x-3
所以解析式是一个分段函数
{
x2-2x+3
(x>0)
f(x)={
0
(x=0)
{
-x2-2x-3
(x<0)