Question

若(x³+1/x²)n次方的展开式中只有第6项的系数最大,则不含x的项等于多少

Answer 1

1
11
121
1331
1,5,10,10,5,1
1,6,15,20,15,6,1
从杨辉三角可知（a+b）^n展开式的系数，第（[n／2]＋1）项最大。（n为奇数时，还有第（[n／2]＋2）项也同样大。[x]是x的整数部分。）
∴[n／2]＋1＝6时，n＝10或者11.
如果最大系数只有一项，则n＝10.

Answer 2

解：∵只有第6项的系数最大
∴（n+1)/2=6-1
∴n=9
∴展开式的每一项：C(9,k)*(x^3)^k*(1/x^2)^(9-k)=C(9,k)*x^(3k+2k-18)
∵不含x
∴3k+2k-18=0
k=3.6(不是整数，不存在，）
本题无解