Question

数学放缩法解题

Answer 1

放缩法是高考的压轴题，不过高考很少考，题比较难考生很少会想到解题方法
其实放缩法的关键就是合理放缩，不能放得太多，也不能缩的太多。只有遇到具体的题目，从题目的类型，本质来考虑如何放缩。并非一言能概括的了的。从历年高考来看，放缩法考得并不多。放缩法并非解数列的有力工具，极限的难点是求某些复杂的趋向无穷的极限和，或通向公式。放缩法在证明不等式运用的较多。高考题可能把它与数列混合起来考。说到解题技巧只有多总结，多思考才能领悟。
常常用放缩法实在已知方法不足以解决题目时，就考虑用逆向思考的方法，放缩某些数，凑能与题目有关联的数。你可以把上面的例题看懂。循序渐进的一个一个学。如果能够熟练运用，那你就可以灵活运用放缩法了。

Answer 2

a1等于多少？我假设a1=1吧。
原式变形：a(n+1)+1=3(a(n)+1)
设b(n)=a(n)+1
。则b(1)=a(1)+1=2
原式变为：b(n+1)=3b(n)，是公比为3的数列。所以b(n)=b1*3^(n-1)=2*3^(n-1)
即
a(n)+1=2*3^(n-1)
所以数列a(n)的通项公式是a(n)=2*3^(n-1)-1
所以原式子=1/2+1/2*3+1/2*3^2
+……
1/2*3^(n-1)
是首项为1/2，公比为1/3的等比数列。
所以和S=(1/2)*(1-(1/3)^n)/(1-1/3)=3/4
*(1-(1/3)^n)
<
3/4
证明完毕。