设函数f(x)在区间【0,1】上可导,且f(1)=0,证明至少存在一点$在(0,1)内,使得2$f($)+$*$f'$)=0
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做辅助函数F(x)=x²
f(x),
则函数F(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)
内可导，且F'(x)=2xf(x)+x²f'(x).
F(0)=0,
F(1)=f(1)=0,于是由罗尔定理，在(0,1)内,至少存在一点ξ，使得F'(ξ)=0，即有
2ξf(ξ)+ξ²f'(ξ)=0.
f(x),
则函数F(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)
内可导，且F'(x)=2xf(x)+x²f'(x).
F(0)=0,
F(1)=f(1)=0,于是由罗尔定理，在(0,1)内,至少存在一点ξ，使得F'(ξ)=0，即有
2ξf(ξ)+ξ²f'(ξ)=0.
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