Question

二次函数问题- -求详解！

Answer 1

先求抛物线方程为：y=-x^2/2+5x/2-2
三角形APM与OAC都是直角三角形，可相似则只有两种可能分别如下：
(1)PM/AM＝OC/OA＝1/2
（OC=2
OA=4）
(2）PM/AM＝OA/OC=2
设P坐标为(x1,y1)
y1=-x1^2/2+5x1/2-2
PM=|y1|
AM=|4-x1|
（一）PM/AM＝OC/OA＝1/2 时有，AM＝2×PM
|4-x1|＝2|y1|
1、1<x1<4时，y1>0(P点不可能在X轴上)有：
2(-x1^2/2+5x1/2-2)=4－x1
x1^2-6x1＋8=0 x1=2 或4（去掉）
y1=1
2、x1<1时，y1<0，有：此时无符合条件的解;
3、x1>4时，y1<0，有：此时无符合条件的解;
（二）PM/AM＝OA/OC＝2 时有，PM＝2×AM
2×|4-x1|＝|y1|
1、1<x1<4时，y1>0(P点不可能在X轴上)有：
(-x1^2/2+5x1/2-2)=8－2x1
x1^2-9x1＋20=0 x1=5 或4（去掉）
y1=－2
2、x1<1时，y1<0，有：
-(-x1^2/2+5x1/2-2)=8－2x1
x1^2-x1-12=0 x1=-3 或4（去掉）
y1=－14
3、x1>4时，y1<0，有：此时无符合条件的解;
综上所述，有三点满足条件：(2,1)
(5,-2)
(-3,-14)

Answer 2

设抛物线方程为y=ax^2+bx+c，将A,B,C三点坐标代入得
16a+4b+c=0
a+b+c=0
c=-2
解得y=-x^2/2+5x/2-2
以A，P，M为顶点的三角形与三角形OAC相似分两种情况△MAP与△OAC相似和△MPA与△OAC相似
△MAP与△OAC相似即MA/MP=OA/OC=2，|(x-4)/(-x^2/2+5x/2-2)|=2，解得(2,1)和(5,-2)
△MPA与△OAC相似即MA/MP=OC/OA=1/2，|(x-4)/(-x^2/2+5x/2-2)|=1/2，解得(-3,-14)