Question

为什么向心加速度不改变速度大小？

Answer 1

向心加速度是与线速度垂直的，按照你说的情况，一旦向心方向产生一个速度与切向速度合成，原来的向心加速度还不改变方向的话，那么后续时刻中，此加速度就不再和已经改变方向了的线速度垂直了，因此这时候也就不再是向心加速度，而是对此时的线速度而言，有了切向加速度分量了，所以速度就会变大了。
你说的例子最常见的就是斜抛物体，当物体到最高点的时候，此时重力加速度和线速度垂直，是向心加速度。但是因为重力加速度方向始终不变，所以一旦过了最高点，，物体速度方向改变了，加速度的方向也就不和速度方向垂直了，所以速度就会变大了。
因此向心加速度是不会增加速度大小的，你说的久而久之速度就会越来越大，是因为那个“久而久之”的过程中，加速度已经不和速度垂直了，不再是向心加速度了。

Answer 2

1.当力的方向与物体运动方向构成锐角时，该力帮助物体运动，物体运动作加速运动；
2.当力的方向与物体运动方向构成钝角时，该力阻碍物体运动，物体运动作减速运动；
3.当力的方向与物体运动方向构成直角时，该力既不帮助，也不阻碍物体运动，物体运动作匀速率运动（速度大小不变）；
4.向心加速度是身心力引起的，它的方向与速度垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小。

Answer 3

加速度是表示速度变化快慢的物理量，由于速度是矢量，因此不仅包含速度大小改变引起的特例：直线运动a
=
(v0－vt)／t
。还包含速度方向改变引起的特例：匀速圆周运动a
=
ω·v
。ω、v分别表示速度方向改变快慢的物理量（角速度）、线速度的大小。公式的推导为：a
=ω·v
=
δθ·v／t
=
δl·v／r·t
=
v2／r
。其中δθ、δl、t、r分别表示：速度方向的变化量（角度）、速度方向变化量（角度）对应的弧长、方向变化所需的时间、匀速圆周运动的半径。可见向心加速度是速度方向变化快慢的物理量，而速度大小变化快慢则是不同角度的另方面。