Question

求多元复合函数求二阶偏导数?

请问这种右下角标有1或2的是什么意思。

Answer 1

公式为：y'=2x的导数为y''=2。

y=x²的导数为y'=2x，二阶导数即y'=2x的导数为y''=2。

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f''(x)<0成立，那么上式的不等号反向。

二阶导数的相关规定性质：

1、设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，若在（a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的；若在（a,b)内f''(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。

2、结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。

Answer 2

f(x,y)有两个参数变量，第一个是x，第二个是y。f'_{1}(f'_{2})代表的意思是对第一个(第二个)变量求导。也就是相当于偏导f_{x}(f_{y})。f''_{11}表示的是对第一个参数求二阶。也就是相当于f_{xx}。同样f''_{12}相当于f_{xy}。
由于题目中已出现x，y。为了避免混淆也就用了上面说的记号了。