已知函数,试判断的单调性,并说明理由;若恒成立,求实数的取值范围;求证:,.
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求导函数,根据函数的定义域,即可确定函数的单调性;
如果当时,不等式恒成立,把分离出来,再利用导数法确定函数的单调性,再求出函数最值即可;
由可得,令,则,写出个式子,叠加即可证明结论.
解:求导函数,可得
,,,
函数在上单调减
函数的单调减区间是.
解:不等式,即为,记,
所以,
令,则,
,.
在上单调递增,,
从而
故在上也单调递增,
,所以
证明:由知:恒成立,即,
令,则,
所以,,,,.
叠加得:
则,
所以,.
本题考查应用导数研究函数的极值最值问题,考查不等式的证明,有关恒成立的问题一般采取分离参数,转化为求函数的最值问题,体现了转化的思想方法.
如果当时,不等式恒成立,把分离出来,再利用导数法确定函数的单调性,再求出函数最值即可;
由可得,令,则,写出个式子,叠加即可证明结论.
解:求导函数,可得
,,,
函数在上单调减
函数的单调减区间是.
解:不等式,即为,记,
所以,
令,则,
,.
在上单调递增,,
从而
故在上也单调递增,
,所以
证明:由知:恒成立,即,
令,则,
所以,,,,.
叠加得:
则,
所以,.
本题考查应用导数研究函数的极值最值问题,考查不等式的证明,有关恒成立的问题一般采取分离参数,转化为求函数的最值问题,体现了转化的思想方法.
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2021-11-22 广告
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