Question

e^z+xy-z=3在点(2,1,0)处的法线方程

Answer 1

解答：
∵e^x-z+xy=3
=>z=e^x+xy-3
=>αz/αx│(2,1,0)=e²+1，αz/αy│(2,1,0)=2
所以我们可以得出在点(2,1,0)处切平面的法向量是(e²+1,2,-1)
所以所求切平面是(e²+1)(x-2)+2(y-1)-(z-0)=0
也即是
(e²+1)x+2y-z=2(e²+2)
故，求法线方程是(x-2)/(e²+1)=(y-1)/2=z/(-1)

Answer 2

解：∵e^x-z+xy=3
==>z=e^x+xy-3
==>αz/αx│(2,1,0)=e²+1，αz/αy│(2,1,0)=2
∴在点(2,1,0)处切平面的法向量是(e²+1,2,-1)
故
所求切平面是(e²+1)(x-2)+2(y-1)-(z-0)=0，即(e²+1)x+2y-z=2(e²+2)
所求法线方程是(x-2)/(e²+1)=(y-1)/2=z/(-1)