Question

讨论函数y=e^(-1/x)并画图

Answer 1

用MATLAB谁都会做啊。。。别人是考研显然应该是手算一些性质根据性质来画图啊
定义域是(-00,0)U（0，+00）
但是2楼的显然第一步求导就求错了啊，求导应该是e^(-1/x)/x²＞0
在两个定义区间上分别是增函数才对啊
极值点：导数为0时，所以应该没有极值点
拐点：二阶导数为0，求导之，得拐点的x＝1／2
当x<1/2时为下凸
当x>1/2时为上凹
画图的话先画0左边部分，考虑到其递增，下凸，且—>0-时函数趋向无穷，—>-00时函数趋向于1，可以马上画出图像
另外相同道理可以画出另一部分，不过要注意其中以（1/2，e^-2）为拐点
很容易看到渐近线是y=1
(y=0也可以算算渐近线)

Answer 2

令t=e^x,
x>0,
∴t=e^x>e^0=1,
x=lnt
y=t+1/t,
必有y>0
∴t²-yt+1=0,
解得t=(y±√(y²-4))/2
t1+t2=y>0,t1t2=1,
∴两根必然有1根大于1,1根在0和1之间
t>1,
说明t取大根,
∴t=[y+√(y²-4)]/2
∴x=lnt=ln
{[y+√(y²-4)]/2}

Answer 3

用matlab做图
从图上就能看出性质
一段小代码:
matlab:
x=1:0.01:10;
y=exp(-1./x);
plot(x,y)