已知a、b、c为三角形的三边长
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a²+b²+c²=ab+bc+ca两边都乘以2，得
2（a²+b²+c²）=2（ab+bc+ca），整理
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)=0
即(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
∴a-b=0
b-c=0
a-c=0
∴a=b=c
所以△ABC为等边三角形
2（a²+b²+c²）=2（ab+bc+ca），整理
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)=0
即(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
∴a-b=0
b-c=0
a-c=0
∴a=b=c
所以△ABC为等边三角形
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