Question

y''=(y')^3+y'的通解怎么求

Answer 1

简单计算一下就行，详情如图所示

Answer 2

令y`=p,则y``=pdp/dy,得pdp/dy=p^3+p
当p=0时，y=c为原方程的解；当p不等于0时，dp/dy=1+p^2
即dp/(1+p^2)=dy
积分得arctanp=y-c1
即y`=p=tan(y-c1)
分离变量dy/tan(y-c1)=dx
积分得lnsin(y-c1)=x+lnc2
故sin(y-c1)=c2*e^x
即y=arcsinc2*e^x+c1

Answer 3

=-2-2(y'/(y‘)^3=1+(y')^(-2)
即
z')^(-2)
z'这是关于y‘的伯努利微分方程
y"/(y')^3=1+(y')^(-2)
设z=(y')^(-2)
那么
z’=-2(y‘)^(-3)*y"
z'/(-2)=y"