Question

1、求lim（n-无穷）（1+2^n+3^n）1/n （1/n是开n次方） 2、证明Xn=sin1/2+sin2/2^2+...+sinn/2^n极限存在

Answer 1

∞时，1/n=0，sin(1/n)/∞)sin(1/n)/(1/n)=0
或者可以这样算，变量中没有x。
1.
lim(n->∞)(sinn)/(1/n))*(1/n=0
2.
lim(n->∞)sin(1/n)
当n->∞时，1/n=0
sin0=0
所以lim(n->n)
=lim(n->∞)(sin(1/n))*(1/n)
当n->n
分子sinn有界答：
是n趋向于无穷吧：
lim(n->∞)(sin(1/n)/，即|sinn|<=1,而分母趋向无穷大，所以(sinn)/(1/n)=1(重要极限)
所以=lim(n->n)
==lim(n->∞)sin(1/

Answer 2

1.没看明白
2.当n＞m时，|Xn-Xm|=sin（m+1）/2^(m+1)+sin(m+2)/2^(m+2)+……+sinn/2^n≤1/2^(m+1)+1/2^(m+2)+……+1/2^n=1/2^m（1-1/2^(n-m)）＜1/2^m，由于lim（m→∞）1/2^m=0，故对任意正数ε，存在正整数N，当n＞m＞N时，|Xn-Xm|＜1/2^m＜ε，由柯西收敛原理，数列{Xn}收敛。